Question

【題目】18世紀，數學家莫佩爾蒂和哲學家伏爾泰，曾設想“穿透”地球：假設能夠沿著地球兩極連線開鑿一條沿著地軸的隧道貫穿地球，一個人可以從北極入口由靜止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以從南極出口飛出，則以下說法正確的是（已知地球表面處重力加速度g取10 m/s2；地球半徑R＝6.4×106 m；地球表面及內部某一點的引力勢能Ep＝－，r為物體距地心的距離）（　　）

A.人與地球構成的系統，雖然重力發生變化，但是機械能守恒

B.當人下落經過距地心0.5R瞬間，人的瞬時速度大小為4×103 m/s

C.人在下落過程中，受到的萬有引力與到地心的距離成正比

D.人從北極開始下落，直到經過地心的過程中，萬有引力對人做功W＝1.6×109 J

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A.人下落過程只有重力做功，重力做功效果為重力勢能轉變為動能，故機械能守恒，故A正確；

B. 當人下落經過距地心0.5R瞬間，其引力勢能為：

根據功能關系可知：

即：

在地球表面處忽略地球的自轉：

則聯立以上方程可以得到：

故B錯誤；

C.設人到地心的距離為，地球密度為，那么，由萬有引力定律可得：人在下落過程中受到的萬有引力為：

故萬有引力與到地心的距離成正比，故C正確；

D. 由萬有引力可得：人下落到地心的過程萬有引力做功為：

由于人的質量未知，故無法求出萬有引力的功，故D錯誤；

故選AC。