Question

設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球的半徑為R，則下列比值正確的是（　　）

• A、

  v1

  v2

  =

  r

  R

• B、

  a1

  a2

  =

  r

  R

• C、

  a1

  a2

  =

  R2

  r2

• D、

  v1

  v2

  =

  r R

Answer 1

分析：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，第一宇宙速度是近地軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與赤道上物體自轉(zhuǎn)周期相同，由此展開討論即可．

解答：解：A、對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，
由萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：

GMm

r2

=

mv 2 1

r

，

GMm

R2

=

mv 2 2

R

解得：

v1

v2

=

R r

故A、D錯(cuò)誤
B、因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²r，a₂=ω²R可得，

a1

a2

=

r

R

，故B正確，C錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來，再進(jìn)行之比．
運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式和運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)的物理量之間的關(guān)系列出等式解決問題．