Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為2018m的木板，板上有2018塊質(zhì)量均為m的相同木塊1、2、…、2018。最初木板靜止，各木塊分別以v、2v、…、2018v同時向同一方向運動，木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，且木塊間不發(fā)生碰撞和離開木板的現(xiàn)象。求：

(1)最終木板的速度

(2)第一塊木塊相對木板滑動的時間

(3)運動中第88塊木塊的最小速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）設(shè)當(dāng)所有物塊的速度相等時的速度為v′，選取向右為正方向，則有：
m（v+2v+3v+…+nv）=2nmv′
可得：v′＝

（2）第一塊木塊：木塊： ；

木板：；

共速時：v1=v1′

解得

共同速度v2=v

（3）設(shè)第k塊木塊的最小速度為vk，則此時木塊與第1至第k-1塊木塊的速度均為vk，由于所有的木塊的質(zhì)量都相等，所以所有的木塊受到的摩擦力大小都是相等的，設(shè)為μmg，由動量定理可知，在相等的時間內(nèi)，第k+1塊木塊至第n塊木塊速度的減小量也相等，因而此時第k+1塊木塊至第n塊木塊速度依次是：
vk+v，vk+2v，vk+3v…vk+（n-k）v
則由動量守恒定律可得：