Question

（2004?惠州一模）晴天晚上，人能看見衛星的條件是衛星被太陽照著且在人的視野之內．一個可看成漫反射體的人造地球衛星的圓形軌道與赤道共面，衛星自西向東運動．春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了．已知地球的半徑R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度為10m/s²，估算：（答案要求精確到兩位有效數字）
（1）衛星軌道離地面的高度．
（2）衛星的速度大小．

Answer 1

分析：1、作出幾何關系圖，日落8小時Q點轉過的角度θ=

8

24

×360°=120°，根據幾何關系求解即可．
2、先根據萬有引力等于重力解出衛星處的重力加速度，根據重力提供向心力列式，即可求出衛星的速度大小．

解答：解：（1）從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，
設衛星離地高h，Q點日落后8小時時能看到它反射的陽光．
日落8小時Q點轉過的角度設為θ，
θ=

8

24

×360°=120°
軌道高h=

R地

cos θ 2

-R地
=6.4×106×(

1

cos600

-1)=6.4×106m
（2）地面處，重力等于萬有引力mg=G

Mm

R地2

衛星處，mgr=G

Mm

(R地+h)2

兩式相比得

gr

g

=(

R地

R地+h

)2
因為衛星軌道半徑r=R_地+h=2R_地    
所以，gr=

1

4

g地=2.5m/s2
又因為，mgr=m

v2

r

解得v=

grr

=

2.5×2×6.4×106

=5.7×103m/s
答：（1）衛星軌道離地面的高度等于地球的半徑，為6.4×10⁶m．
（2）衛星的速度大小5.7×10³m/s．

點評：本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．對于衛星與地球的運動關系，要畫出幾何關系圖，根據幾何關系求解．