Question

如圖所示，AB是在豎直平面內的1/4圓周的光滑圓弧軌道，其半徑為R，過圓弧軌道下端邊緣B點的切線是水平的，B點距正下方水平地面上C點的距離為h．一質量為m的小滑塊（可視為質點）自A點由靜止開始下滑，并從B點水平飛出，最后落到水平地面上的D點．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：
（1）小滑塊通過B點時的速度大小；
（2）小滑塊滑到B點時軌道對其作用力的大小；
（3）小滑塊落地點D到C點的距離．

Answer 1

分析：（1）物塊自A點到B點的過程機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求解；
（2）在B點，合外力提供向心力，根據向心力公式即可求解壓力；
（3）小滑塊離開B點后做平拋運動，根據平拋運動的規律即可求解．

解答：解：（1）物塊自A點到B點的過程機械能守恒，設物塊通過B點時的速度為v_B，
則有mgR=

1

2

mv_B²
解得 vB=

2gR

（2）設物塊通過B點時所受軌道支持力為N_B，
根據牛頓第二定律有NB-mg=m

vB2

R

解得  N_B=3mg
（3）設物塊自B點到D點的運動時間為t，D點到C點的距離為x_CD，
則h=

1

2

gt²，
x_CD=v_Bt
解得xCD=2

Rh

  
答：（1）小滑塊通過B點時的速度大小為

2gR

；
（2）小滑塊滑到B點時軌道對其作用力的大小為3mg；
（3）小滑塊落地點D到C點的距離為2

Rh

．

點評：該題主要考查了平拋運動的規律、圓周運動向心力公式及動能定理的應用，難度不大，屬于基礎題．