Question

用一根長l的細線，一端固定在頂板上，另一端拴一個質量為m的小球．現使細線偏離豎直方向α角后，從A處無初速地釋放小球（圖4-21）．試問：

（1）小球擺到最低點O時的速度？
（2）小球擺到左方最高點的高度（相對最低點）？

向左擺動過程中能達到的最大高度有何變化？

Answer 1

（1）設位置A相對最低點O的高度為h，取過O點的水平面為零勢能位置．由機械能守恒得


（2）由于擺到左方最高點B時的速度為零，小球在B點時只有勢能．由機械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B點相對最低點的高度為h'=h．
（3）當釘有釘子P時，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續左擺．由機械能守恒可知，小球擺至左方最高點B1時仍與AB等高，如圖4-22所示．

（1）設位置A相對最低點O的高度為h，取過O點的水平面為零勢能位置．由機械能守恒得



（2）由于擺到左方最高點B時的速度為零，小球在B點時只有勢能．由機械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B點相對最低點的高度為
h'=h．
（3）當釘有釘子P時，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續左擺．由機械能守恒可知，小球擺至左方最高點B1時仍與AB等高，如圖4-22所示．
[分析] 球在擺動過程中，受到兩個力作用：重力和線的拉力．由于小球在拉力方向上沒有位移，拉力對小球不做功，只有重力做功，所以小球在運動過程中機械能守恒．
[說明] 第（3）小題中的釘子在豎直線上不同位置時，對小球的運動是有影響的．當釘子位于水平線AB上方時，小球碰釘后總能擺到跟AB同一高度處．若釘子繼續下移，碰釘后的運動較為復雜，有興趣的讀者可自行研究．