Question

【題目】據《每日郵報》2015年4月27日報道，英國威爾士一只100歲的寵物龜“T夫人”(Mrs T)在冬眠的時候被老鼠咬掉了兩只前腿。“T夫人”的主人為它裝上了一對從飛機模型上拆下來的輪胎。現在它不僅又能走路，甚至還能“跑步”了，現在的速度比原來快一倍。如圖所示，設“T夫人”質量m=1.0kg在粗糙水平臺階上靜止，它與水平臺階表面的阻力簡化為與體重的k倍，k=0.25，且與臺階邊緣O點的距離s=5m。在臺階右側固定了一個1/4圓弧擋板，圓弧半徑R=m，今以O點為原點建立平面直角坐標系。“T夫人”通過后腿蹬地可提供F=5N的水平恒力，已知重力加速度。

（1）“T夫人”為了恰好能停在O點，蹬地總距離為多少？

（2）“T夫人”為了恰好能停在O點，求運動最短時間；

（3）若“T夫人”在水平臺階上運動時，持續蹬地，過O點時停止蹬地，求“T夫人” 擊中擋板上的位置的坐標。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）在水平表面運動過程中：

(2)在加速運動中：

由可求得，

而加速運動中最大速度：

在減速運動中：

則T夫人在臺階表面運動的總時間：

（3）若在臺階表面一直施力：

離開臺階后有：

且有：解得：