Question

實驗小組為了測量一棟26層的寫字樓每層的平均高度（層高）及電梯運行情況，請一質量為m=60kg的同學站在放于電梯的水平地板上的體重計上，體重計內安裝有壓力傳感器，電梯從一樓直達26樓，已知t=0至t=1s內，電梯靜止不動，與傳感器連接的計算機自動畫出了體重計示數隨時間變化的圖線，如圖．求：
（1）電梯啟動和制動時的加速度大小：
（2）該大樓每層的平均層高．

Answer 1

分析：1、電梯中的人經歷三個運動過程，啟動時的超重、正常勻速和制動時的失重，分析清楚啟動時的受力和制動時的受力，運用牛頓第二定律列式求解．
2、分析清楚人經歷的三個過程中的用時和人上升25個樓層的高度，分別求出三個過程的位移，就可求得平均層高．

解答：解：（1）1s-3s電梯啟動，即加速向上運動，加速度向上，處于超重狀態，對于此狀態有：F₁-mg=ma₁
代入數據解得a₁=2m/s²
21s-23s電梯制動，即向上減速運動，加速度向下，處于失重狀態，對于狀態有：mg-F₃=ma₃
代入數據解得a₃=2m/s²
（2）電梯勻速運動的速度v=a₁t₁═4m/s
勻加速上升的位移為s1=

1

2

vt1=

1

2

×4×2m=4m
從圖中讀得，電梯勻速上升的時間t₂=18s，所以勻速上升的位移為s₂=vt₂=4×18m=72m
勻減速上升的時間為2s，所以位移為s3=

1

2

vt3=

1

2

×4×2m=4m
所以總位移s=s₁+s₂+s₃=80m
層高：h=

s

25

=

80

25

m=3.2m
答：（1）電梯啟動和制動時的加速度大小分別為：2m/s²、2m/s²．
（2）該大樓每層的平均層高為3.2m．

點評：此題要求能熟練運用牛頓第二定律和運動學公式解題，屬于力與運動的關系綜合題，屬于中檔題．