Question

如圖4-13所示，光滑平行導軌相距l，導軌平面與水平面間的夾角為θ，兩導軌的下端接有電動勢為E、內電阻為r的電池，導軌及連線的電阻均不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向下。將一根質量為m、電阻為R的直導體棒ab沿水平方向跨放在平行導軌上。設導軌足夠長，試求：直導體棒ab由靜止釋放后，最終在導軌上的滑行速度多大。

圖4-13

Answer 1

解析：本題綜合考查力學、電學與電磁感應。首先進行受力分析：重力、彈力、安培力，因導體棒沿斜面方向上安培力和重力沿斜面的合力的大小方向不確定，所以導體棒有可能靜止，也有可能向上做加速運動，最后勻速運動；也有可能先向下做加速運動，最后勻速運動。

解：因為導軌接有電源，所以當ab剛跨放在導軌上時，就有從a到b的電流，從而受到沿斜面向上的安培力作用，ab是否運動應由安培力和重力的下滑分力共同決定。??

ab剛置于導軌上時，就有電流I₀=，由左手定則知該電流的安培力方向沿斜面向上，大小為F₀=BI₀l=。下面討論幾種情況：?

(1)若mgsinθ＜F₀，則ab向上運動，要切割磁感線產生感應電動勢E₁=Blv，根據右手定則知E₁與E方向相反，是反電動勢，根據歐姆定律得回路中的電流I₁==，ab中的電流方向由a到b，由左手定則知，該電流所受的安培力的方向沿導軌斜面向上，大小為F₁=BI₁l=，由此，v↑→F₁↓，當F₁減至mgsinθ時，加速度為零，速度達到最大，于是可得到ab沿導軌向上運動的最終速度，用v₁表示。?

=mgsinθ，所以，v₁=。?

(2)若mgsinθ＞F₀，則ab向下運動，用相似的分析方法可得到ab向下沿導軌運動的最終速度為v₂=。?

(3)mgsinθ＝F₀，則ab靜止不動，這時加速度等于零，速度v=0。