Question

【題目】如圖為近代物理實(shí)驗(yàn)室中研究帶電粒子的一種裝置。帶正電的粒子從容器A下方的小孔S不斷飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)S正下方的小孔O后，沿SO方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打在相機(jī)底片D上并被吸收。已知D與O在同一平面內(nèi)，粒子在D上的落點(diǎn)到O的距離為x，不考慮粒子重力和粒子在小孔S處的速度。

(1)求粒子的比荷；

(2)由于粒子間存在相互作用，從O進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在紙面內(nèi)將發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn)，其方向與豎直方向的最大偏角為α，若粒子速度大小相同，求粒子在D上的落點(diǎn)到O的距離最大值和最小值；

(3)實(shí)際上，加速電場(chǎng)的電壓也會(huì)發(fā)生微小變化（設(shè)電壓變化范圍為U±ΔU），從而導(dǎo)致進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子的速度大小也有所不同。現(xiàn)從容器A中飄入的粒子電荷量相同但質(zhì)量分別為m1、m2 (m1>m2)，最終均能打在D上，若要使這兩種粒子的落點(diǎn)區(qū)域不重疊，則ΔU應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？（粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與豎直方向的最大偏角仍為α）

Answer 1

【答案】（1） （2）最大值 最小值 （3）

【解析】（1）沿SO方向垂直進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，最后打在照相底片D的粒子；
粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)：qU=mv2
洛倫茲力提供向心力：qvB=m
落點(diǎn)到O的距離等于圓運(yùn)動(dòng)直徑：x=2R

所以粒子的比荷為：
（2）粒子在磁場(chǎng)中圓運(yùn)動(dòng)半徑

由圖象可知：粒子左偏θ角（軌跡圓心為O1）或右偏θ角（軌跡圓心為O2）
落點(diǎn)到O的距離相等，均為L=2Rcosθ
故落點(diǎn)到O的距離
最大：Lmax=2R=x
最小：Lmin=2Rcosα=xcosα
（3）①考慮同種粒子的落點(diǎn)到O的距離；
當(dāng)加速電壓為U+△U、偏角θ=0時(shí)，距離最大，
Lmax=2Rmax=
當(dāng)加速電壓為U-△U、偏角θ=α時(shí)，距離最小
Lmin=2Rmincosα=

cosα
②考慮質(zhì)量不同但電荷量相同的兩種粒子
由R=和m1＞m2，知：R1＞R2
要使落點(diǎn)區(qū)域不重疊，則應(yīng)滿(mǎn)足：L1min＞L2max

cosα＞