Question

如圖所示，粗糙水平地面AB與半徑R=0.4m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質量m=2kg的小物體在9N的水平恒力F的作用下，從A點由靜止開始做勻加速直線運動．已知AB=5m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ=0.2．當小物塊運動到B點時撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊到達B點時速度的大小；
（2）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小物塊從A到B，F做功Fx，滑動摩擦力-μmgx，根據動能定理求解小物塊到達B點時速度的大小；
（2）小物塊從B運動到D點過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出物塊到達D點時的速度，由牛頓第二定律求解軌道對小物塊作用力的大小；
（3）小物塊離開D點做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，由運動學公式求解落到水平地面上的點與B點之間的距離．

解答：解：（1）從A到B，根據動能定理有   
  （F-μmg）x=

1

2

m

v

2 B

得  vB=

2(F-μmg)x m

=5m/s                                   
（2）從B到D，根據機械能守恒定律有  
 

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 D

+mg2R
得  vD=

v 2 B -4Rg

=3m/s                                    
在D點，根據牛頓運動定律有  F+mg=m

v 2 D

R

得  F=m

v 2 D

R

-mg=25N                                       
（3）由D點到落點小物塊做平拋運動，在豎直方向有  2R=

1

2

gt2
得  t=

4R g

=

4×0.4 10

=0.4s
水平面上落點與B點之間的距離為  x=v_Dt=3×0.4=1.2m     
答：（1）小物塊到達B點時速度的大小是5m/s；
（2）小物塊運動到D點時，軌道對小物塊作用力的大小是25N；
（3）小物塊離開D點落到水平地面上的點與B點之間的距離是1.2m．

點評：本題是動能定理、牛頓第二定律和平拋運動規律的綜合應用，關鍵是確定運動過程，分析運動規律．