Question

（18分）如圖甲所示，兩塊足夠大的平行金屬板水平放置，極板間加有空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向豎直向下的電場，變化規(guī)律如圖乙所示，在t=0時刻從負(fù)極板由靜止釋放一個質(zhì)量為m、帶電量為q（q<0）的質(zhì)點(diǎn)。已知電場強(qiáng)度，同時t₀也為已知量。


（1）若質(zhì)點(diǎn)恰好在t=3t₀時刻到達(dá)正極板，試求兩極板之間的距離d
（2）在第（1）問的條件下，在極板間再加上空間分布均勻、大小隨時間周期性變化、方向垂直紙面向外的磁場，變化規(guī)律如圖丙所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度。試求：
①帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過多長時間到達(dá)正極板
②帶電質(zhì)點(diǎn)在極板間做圓周運(yùn)動的最大半徑
③畫出質(zhì)點(diǎn)在極板間運(yùn)動的軌跡圖（不需要寫計算過程）

Answer 1

（1）（2）①    ②    ③ 見下圖

解析試題分析：（1）質(zhì)點(diǎn)在時間內(nèi)，，做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動
在t₀～2t₀時間內(nèi)，受力平衡，做勻速直線運(yùn)動，在時間內(nèi)，再做加速度為g的勻加速直線運(yùn)動，v—t圖像如圖.

有：            (4分)
（2）①帶電質(zhì)點(diǎn)在時間和時間內(nèi)，所受重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，其他時間沒有磁場，與上問相同以做勻加速直線運(yùn)動
         (1分)
所以有：          (1分)
帶電質(zhì)點(diǎn)在時間和時間內(nèi)將完成兩個圓周，即水平方向沒有位移，且速度不變，接著原來的勻加速直線運(yùn)動繼續(xù)
帶電質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動到達(dá)正極板時有
            (2分)
由于，所以質(zhì)點(diǎn)在做勻加速直線運(yùn)動，，
勻速圓周運(yùn)動回到時刻的速度和位置。此時圓周運(yùn)動半徑，位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移，所以沒有到達(dá)上極板
繼續(xù)勻加速直線運(yùn)動，速度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/5/wzjyo.png" style="vertical-align:middle;" />，位移
時間繼續(xù)圓周運(yùn)動而且回到時的位置和速度，此過程，圓周運(yùn)動半徑
位移為距離下極板最遠(yuǎn)的位移仍沒有到達(dá)上極板
所以繼續(xù)勻加速運(yùn)動剛好滿足加速時間，到達(dá)上極板。
所以到達(dá)正極板的總時間       (2分)
②根據(jù)上問分析一共經(jīng)過了2個圓周運(yùn)動，圓周運(yùn)動半徑最大的是      (4分)
③如圖 ，運(yùn)動軌跡為兩個圓周和直線段。

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動