Question

10只相同的小圓輪并排水平緊密排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀=3.6m，水平轉軸通過圓心，圓輪繞軸順時針轉動的轉速均為

4

π

 r/s．現將一根長0.8m、質量為2.0kg的勻質木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對齊，如圖所示，木板與輪緣間的動摩擦因數為0.16，不計軸與輪間的摩擦，g取10m/s²．試求：
（1）輪緣的線速度大小．
（2）木板在輪子上水平移動的總時間．
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機械能．

Answer 1

分析：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，求出輪子的半徑r=0.2m．由v=2πrn求出輪緣的線速度大小．
（2）勻質木板平放在輪子的左端時，受到向右的滑動摩擦力作用而向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出木板的加速度，由速度公式求出木板的速度達到輪緣速度時經過的時間，并求出此過程的位移．接下來木板將以與輪緣相等的速度做勻速直線運動，當木板伸出輪子一半長度時木板將離開輪子，確定木板勻速運動的位移，求出勻速運動的時間，再求出總時間．
（3）根據功能關系求解輪在傳送木板過程中所消耗的機械能．

解答：解：（1）已知O₁O₁₀=3.6m，而O₁O₁₀=18r，則輪子的半徑r=0.2m．輪緣的線速度大小v=2πrn=1.6m/s．
（2）開始階段勻質木板做勻加速運動，加速度為：a=

f

m

=μg=1.6m/s²，代入解得：v=1.6m/s．
設木板速度與輪緣速度相等經過的時間為t₁．則有v=at₁，得t₁=

v

a

=1s，
勻加速運動通過的位移為x₁=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
當木板伸出輪子一半長度時木板將離開輪子，所以木板做勻速直線運動的位移為：
x₂=O₁O₁₀-

L

2

-x₁=2.4m
勻速直線運動的時間為t₂=

x2

v

=

2.4

1.6

s=1.5s
所以木板水平移動的總時間為t=t₁+t₂=2.5s
（3）輪在傳送木板過程中，輪與板間的相對位移為△x=vt₁-x₁=1.6×1m-0.8m=0.8m
所消耗的機械能為E=f△x=3.2×0.8J=2.56J
答：（1）輪緣的線速度大小為1.6m/s
（2）木板在輪子上水平移動的總時間是2.5s
（3）輪在傳送木板過程中所消耗的機械能是2.56J．

點評：本題中木板的運動情況與物體放在傳送帶上運動情況相似，就是要注意木板勻速運動的位移，當木板的重心運動到O₁₀的正上方時，木板即將翻倒離開輪子．