Question

如圖所示，用電動勢E=6V，內阻不計的蓄電池通過滑動變阻器組成分壓電路，向電阻R₀=20Ω，額定電壓U₀=4.5V的燈泡供電，試問：
（1）當電池組對燈泡的供電效率（即電燈功率與電源總功率之比）η₀=60%時，變阻器R的阻值和應承受的最大電流是多少？
（2）采用圖中電源和變阻器對處于額定電壓的燈泡供電時，最大效率是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據串聯并聯電路的特點，得出R₁與R₂的關系，再根據效率等于有用功率與總功率之比，列式求解變阻器R的阻值．再由歐姆定律得到能承受的最大電流．
（2）電源的效率η=

UI

EI

=

R0

R

，R是外電路總電阻，當R₂的阻值越大時，并聯部分分擔的電壓越大，電源的效率越大，R₂斷路時，系統有最大可能效率．

解答：解：（1）由題意，燈泡正常發光，U₀=4.5V，電源的內阻不計，則R₁的電壓為U₁=E-U₀=6V-4.5V=1.5V
根據串聯并聯電路的特點，得：

U1

U0

=

R1

R2R0 R2+R0

代入數據得：

1.5

4.5

=

R1(R2+20)

20R2

…①
根據效率為η=60%得：η=

U 2 0 R0

U 2 0 R0 + U 2 0 R2 + U 2 1 R1

代入得：60%=

4．52 20

4．52 20 + 4．52 R2 + 1．52 R1

…②
聯立①②得：R₁=5

1

3

Ω，R₂=80Ω
則得：R=R₁+R₂=85

1

3

Ω
當所以變阻器的總電阻：R=85

1

3

Ω≈85.3Ω，
它應承受的電流是：I=

U1

R1

=

1.5

16 3

A=0.281A
（2）當R₂的阻值越大，并聯部分分擔的電壓越大，電源的效率越大，則當R₂→∞時，即R₂斷路時，系統有最大可能的效率η_max
故最大效率η_max=

U0I

EI

×100%=

U0

E

×100%=

4.5

6

×100%=75%．
答：
（1）當電池組對燈泡的供電效率（即電燈功率與電源總功率之比）η₀=60%時，變阻器R的阻值為85.3Ω，應承受的最大電流是0.281A．
（2）采用圖中電源和變阻器對處于額定電壓的燈泡供電時，最大效率是75%．

點評：本題關鍵要根據電路結構，運用歐姆定律和功率公式列式，組成方程組求解．