Question

如圖所示的豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，電場強度為E．一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1.6m的四分之一圓弧桿MN組成，固定在豎直面內，兩直桿與圓弧桿的連接點分別是M、N，豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長，PMN段光滑．現有一質量為m₁=0.2kg、帶電荷量為+q的小環套在PM桿上，從M點的上方的D點靜止釋放，恰好能達到N點．已知q=2×10^-2C，E=2×10²N/m．g取10m/s²．
（1）求D、M間的距離h₁=？
（2）求小環第一次通過圓弧桿上的M點時，圓弧桿對小環作用力F的大小？
（3）小環與NQ間的動摩擦因數μ=0.1．現將小環移至距離M點上方h₂=14.4m處由靜止釋放，環與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．問經過足夠長的時間，小環在水平桿NQ上運動通過的總路程s₁=

、

．

Answer 1

分析：（1）應用動能定理可以求出D、M間的距離h₁；
（2）由動能定理求出到達M點時的速度，由牛頓第二定律求出圓弧桿對小環作用力．
（3）環在NQ間運動時要克服摩擦力做功，機械能減少，環最終要靜止在N處，由動能定理可以求出環的路程．

解答：解：（1）小環由D到N，由動能定理得：
m₁g（h₁+R）-EqR=0-0，解得h₁=1.6m；
（2）小環第一次通過M點時，速度為v₁
由動能定理得：mgh1=

1

2

m

v

2 1

-0，
小環做圓周運動，
由牛頓第二定律得：F-qE=m

v 2 1

R

，
解得：F=8N；
（3）小環先在軌道上往復運動，最終要靜止在N點，
由動能定理得：mg（h₂+R）-EqR-umgs₁=0-0，
解得：s₁=128m；
答：（1）D、M間的距離為1.6m．
（2）小環第一次通過圓弧桿上的M點時，圓弧桿對小環作用力為8N．
（3）小環在水平桿NQ上運動通過的總路程為128m．

點評：本題最后一問是本題的難點，分析清楚小環的運動過程，知道小環最終要靜止在N點是正確解題的前提與關鍵，應用動能定理即可正確解題．