Question

【題目】A、B兩車在同一直線上運動，A在后，B在前．當它們相距 x0=12m時，A正以vA=16m/s的速度向右做勻速運動，而物體B此時速度vB=20m/s向右，它以a=﹣2m/s2做勻減速運動，求：
（1）A未追上B之前，兩車的最遠距離為多少？
（2）經過多長時間A追上B？
（3）若vA=10m/s，其他條件不變，求經過多長時間A追上B？

Answer 1

【答案】
（1）解：經時間t1兩車速度相同，此時相距最遠

則有

代入數據：16=20+（﹣2）t1

得 t1=2 s

兩車最遠距離為△x=xB+x0﹣xA

△x=vBt1+ at12+x0﹣vAt1= =16m

答：A未追上B之前，兩車的最遠距離為16m；

（2）解：A追上B時為t2

由

代入數據：

解得t2=6s

答：經過6sA追上B；

（3）解：B勻減速到停止的時間為：

在10s內A運動的位移為：xA=vAt0=10×10=100m

在10s內A運動的位移為：

因為xA＜xB+x0即B停止時A還沒有追上B

A追上B的時間為 =

答：若vA=10m/s，其他條件不變，經過11.2sA追上B

【解析】（1）解追擊相遇問題要抓住一個條件兩個關系，一個條件是指速度相等時距離最大或最小，結合運動學規律即可求解。
（2）解追擊相遇問題要抓住一個條件兩個關系，兩個關系是指時間關系和位移關系，結合體目中的已知和運動學規律可求解。
（3）前一物體做減速運動要考慮是否速度減到零，根據時間關系和位移關系，結合體目中的已知和運動學規律可求解。
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．