Question

【題目】如圖所示固定光滑斜面ABC，其中AC= BC=2.5m,質量為m= 1kg的小球(可視為質點)，以10m/s的初速度從底端A沖上斜面，恰好沿P點切線進入口徑很小的光滑圓管軌道中，圓心為O，軌道半徑R= 1m，且OP與豎直方向的夾角為，Q點為軌道最高點(不計空氣阻力，取g= 10m/s2).求:

(1)小球從B點拋出后在空中運動到最高點時的速度；

(2)小球從A點運動到P點所用的時間；

(3)小球在Q點對圓弧軌道的作用力．

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2)1.78s (3)60N

【解析】

（1）設AB的長為s，小球體從A到B過程中,由動能定理得：

解得：

小球到B點拋出后做斜拋運動，在B點將速度沿水平方向和豎直方向分解，得

小球斜拋到最高點后只保留水平方向的速度，所以

v最高點= 5m/s

（2）小球從A運動到B，設時間為t1，加速度為a，則

設小球從B點斜拋到最高點的過程中所用的時間為t2則

小球運動到P點時將速度分解:

設小球從最高點運動到P點的時間為t3

得

所以小球從A點運動到P點所用的總時間：

；

（3）小球從P到Q過程中，由動能定理得

解得：

在Q點，當小球對圓弧軌道的作用力為零時，由重力提供向心力得：

解得：

因為，所以在Q點圓軌道對小球的作用力FN方向豎直向下．由牛頓第二定律得:

解得：

FN=60N

由牛頓第三定律知：在Q點小球對圓弧軌道的作用力方向豎直向上，大小為60N．