Question

（2004?江西）如圖所示，ad、bd、cd是豎直面內三根固定的光滑細桿，a、b、c、d位于同一圓周上，a點為圓周的最高點，d點為最低點．每根桿上都套著一個小滑環（圖中未畫出），三個滑環分別從a、b、c處釋放（初速為0），用t₁、t₂、t₃依次表示滑環到達d所用的時間，則（　　）

A．t₁＜t₂＜t₃

B．t₁＞t₂＞t₃

C．t₃＞t₁＞t₂

D．t₁=t₂=t₃

Answer 1

分析：先受力分析后根據牛頓第二定律計算出滑環沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據位移時間關系公式計算出時間，對表達式分析，得出時間與各因素的關系后得出結論．

解答：解：對小滑環，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據牛頓第二定律得小滑環做初速為零的勻加速直線運動的加速度為
a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環的位移S=2Rsinθ
所以t=

2S a

=

2×2Rsinθ gsinθ

=

4R g

，t與θ無關，即t₁=t₂=t₃
故選D．

點評：本題關鍵從眾多的桿中抽象出一根桿，假設其與水平方向的夾角為θ，然后根據牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式求出時間表達式討論．