Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點。A點處有一質量為m2的靜止小球，緊貼P擋板的右側有一質量為m1的等大小球以速度vo向右運動并與m2相碰。小球與小球、小球與擋板間的碰撞均為彈性正碰，兩小球均可視為質點。已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發生在B點處，且m1<m2，則兩小球的質量之比ml:m2可能為

A. 1:2 B. 1:3 C. 1:5 D. 1:7

Answer 1

【答案】BD

【解析】若碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，兩球在B點相遇，是球2反彈后在B點相遇，有：v 2 t=3v 1 t，即：v 2 =3v 1 ．

根據動量守恒得，m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2 ，根據機械能守恒得：

聯立解得m 1 =3m 2

若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈在B點追上球2，
則有：v 1 t=3v 2 t，即：v 1 =3v 2

根據動量守恒得：m 1 v 0 =-m 1 v 1 +m 2 v 2 ，

根據機械能守恒得：

聯立解得：m 2 =3m 1

綜上所述，故B、D正確。

點晴：解決本題的關鍵知道彈性碰撞的特點，動量守恒，機械能守恒，結合兩球碰后的速度大小的關系和方向，運用動量守恒和機械能守恒綜合求解。