Question

【題目】兩條間距為d=0.1m的足夠長平行金屬導(dǎo)軌水平放置，在兩導(dǎo)軌間存在著垂直導(dǎo)軌平面向下的有界磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸Ox分區(qū)分布，在x＞0區(qū)域B=3x（T），在－2m≤x≤0區(qū)域B=1.5（T），如圖所示。金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直靜止在x=1.5m處，長為d=0.1m，質(zhì)量m=50g，電阻Ω，左端的定值電阻Ω。處在－2m≤x≤0區(qū)域的導(dǎo)軌是光滑的，導(dǎo)軌其余部分與ab棒的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2。在導(dǎo)軌的右側(cè)接有一個帶有控制電鍵的“恒流源”，可提供I=1A的恒定電流，現(xiàn)閉合電鍵K發(fā)現(xiàn)ab棒沿軌道向左運(yùn)動，求：

（1）閉合電鍵瞬間ab棒中的電流方向和ab棒的加速度大小；

（2）若棒運(yùn)動到x=0時立即斷開電鍵K，問ab棒最后靜止在何處（用x軸坐標(biāo)表示）。

（3）求出上述整個過程中R2產(chǎn)生的焦耳熱。（備選信息：彈簧振子的周期公式其中m為振子質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）b到a，4m/s2；（2）；（3）

【解析】

（1）由題可知，閉合電鍵瞬間，發(fā)現(xiàn)ab棒沿軌道向左運(yùn)動，即受到了向左的安培力作用，根據(jù)左手定則可知，電流的方向b到a

ab與R2并聯(lián)，則流過ab的電流為

=A

對棒ab，根據(jù)牛頓第二定律有

又

B=3x=4.5T

代入得a=4m/s2

（2）對棒ab，從開始到x=0過程，根據(jù)動能定理有

其中

，

代入得

設(shè)棒ab穿過左側(cè)勻強(qiáng)磁場后的速度為，根據(jù)動量定理

代入得

根據(jù)速度位移公式有

棒ab最后停在位置

（3）棒ab在O點(diǎn)之前的的安培力為

則受到的合力為

由簡諧振動的性質(zhì)可知棒ab以x=0.5m處為平衡位置作簡諧振動，，周期為

T==s，

則有

運(yùn)動的位移為從平衡位置開始一個振幅加半個振幅的位移，因此時間為

s

整個過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為

代入數(shù)據(jù)解得