Question

已知地球同步衛星離地心的距離為r，運行速率為v₁，加速度大小為a₁；靜止在地球赤道上的物體隨地球自傳的向心加速度大小為a₂，速率為v₂；近地衛星的加速度大小為a₃，第一宇宙速度為v₃，地球半徑為R，則下列關系式正確的是（　　）

A． v2 v3 =( R r ) 2 3

B． a1 a2 =( R r )2

C． v1 v3 = r R

D． a1 a3 = R2 r2

Answer 1

A、同步衛星的角速度和地球自轉的角速度相等，由v=ωr得：

v1

v2

=

r

R

，而

v1

v3

=

R r

，因此

v2

v3

=(

R

r

)

3

2

．故A錯誤，
B、同步衛星的角速度和地球自轉的角速度相等，根據a=rω²得：

a1

a2

=

r

R

，故B錯誤；
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

得：

v1

v3

=

R r

．故C錯誤；
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得：

a1

a3

=

R2

r2

，故D正確；
故選：D．