Question

【題目】如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的 固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切于B點．質量為M的小木塊靜止在O點，一個質量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達圓弧軌道的最高點C（木塊和子彈均可以看成質點）．求：

（1）子彈射入木塊前的速度；
（2）若每當小木塊返回到O點或停止在O點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當第9顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據機械能守恒定律得：

，

解得：v= ，

子彈射入木塊的過程中，對子彈和木塊組成的系統研究，規定向右為正方向，根據動量守恒得：

mv0=（M+m）v，

解得： ．

答：子彈射入木塊前的速度為

（2）解：由動量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，

第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運動．當第9顆子彈射入木塊時，以子彈初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mv0=（9m+M）v9，

設此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機械能守恒得：

由以上各式可得：H= ．

答：小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為

【解析】（1）由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出初速度；（2）由動量守恒定律與機械能守恒定律求出最大高度．
【考點精析】通過靈活運用機械能守恒及其條件和動量守恒定律，掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．