Question

【題目】一質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B。支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，如圖所示。開始時(shí)OA邊處于水平位置。由靜止釋放，則( )

A. A球的最大速度為

B. A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢能最小

C. A球第一次轉(zhuǎn)動到與豎直方向的夾角為45°時(shí)，A球的速度為

D. A、B兩球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由機(jī)械能守恒可知，A球的速度最大時(shí)，二者的動能最大，此時(shí)兩球總重力勢能最小，所以B正確；根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為vA：vB=ω2l：ωl=2：1，故D錯(cuò)誤；當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：mg2lcosθ-2mgl（1-sinθ）=mvA2+ 2mvB2，解得：vA2=gl（sinθ+cosθ）-gl，由數(shù)學(xué)知識知，當(dāng)θ=45°時(shí)，sinθ+cosθ有最大值，最大值為：vA=，所以A錯(cuò)誤，C正確。故選BC。