Question

【題目】如圖所示，有兩個高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一質量為5kg、長度為2m的長木板靠在高水平面邊緣A點，其表面恰好與高水平面平齊，長木板與低水平間的動摩擦因數為0.05，一質量為1kg可視為質點的滑塊靜止放置，距A點距離為3m，現用大小為6N、水平向右的外力拉小滑塊，當小滑塊運動到A點時撤去外力，滑塊以此時的速度滑上長木板．滑塊與平板車間的動摩擦因數為0.5，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊滑動到A點時的速度大小；
（2）滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為多少？
（3）通過計算說明滑塊能否從平板車的右端滑出．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據牛頓第二定律有：F=ma

根據運動學公式有：v2=2aL0

聯立方程帶入數據解得：v=6m/s

其中m、F分別為滑塊的質量和受到的拉力，a是滑塊的加速度，v即是滑塊滑到A點時的速度大小，L0是滑塊在高水平面上運動位移

答：滑塊滑動到A點時的速度大小6m/s；

（2）根據牛頓第二定律有：

對滑塊有：μ1mg=ma1

帶入數據解得：a1=5m/s2

對長木板有：μ1mg﹣μ2（m+M）g=Ma2，

帶入數據解得：a2=0.4m/s2．

其中M為長木板的質量，a1、a2分別是此過程中滑塊和長木板的加速度，μ1、μ2分別是滑塊與長木板間和長木板與低水平面間的動摩擦因數

答：滑塊滑動到長木板上時，滑塊和長木板的加速度大小分別為5m/s2，0.4m/s2

（3）設小滑塊不滑出長木板，從小滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間為t

則：v﹣a1t=a2t

帶入數據解得：t= s，

則此過程中小滑塊的位移為：

長木板的位移為：

式中L=2m為長木板的長度，所以小滑塊滑出長木板右端

答：滑塊能從平板車的右端滑出

【解析】（1）因為高水平面光滑，滑塊僅受到水平向右的外力作用，此外立即為合外力，根據牛頓第二定律可以求出滑塊的加速度。再根據勻變速直線運動速度和位移加速度的公式，可以求出滑塊滑動到A點時的速度大小。
（2）以滑塊和長木板為研究對象，分別進行受力分析，滑塊所受的合外力為滑動摩擦力，長木板所受合外力為滑塊和地面的摩擦力之和，根據牛頓第二定律可以分別求出加速度。
（3）根據臨界的方法求解，先假設從小滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時間，根據勻變速直線運動速度時間公式可以列式求出，再根據勻變速直線運動公式求出相對靜止時的位移。最后與長木板的長度比較即可。
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．