Question

【題目】如圖所示，固定的光滑半圓形軌道(半徑為R)的上部足夠大的空間存在著電場強度為E的勻強電場，方向豎直向下，一個帶電荷量為＋q的小球(質量為m且qE＝mg，g為重力加速度)從距右端P高為R處從靜止開始下落，不計空氣阻力，恰好從P切入圓形軌道，若小球每通過一次半圓形軌道，小球的帶電荷量變為原來的k倍(0<k<1)。以下結論正確的是( )

A. 小球在電場中最終能上升的最大高度為2R

B. 每次小球經過最低點時對軌道的壓力都一樣大

C. 重復運動足夠多次后，電場力對小球做的總功為mgR

D. 小球最終上升的高度為4.5R

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

當小球的電荷量趨于0時，小球最終能上升的高度最大，根據能量守恒定律求解；因為運動具有往復性，無論運動多少次，電場力做功恒為qER.

因為小球的電荷量漸漸減小，最終為零，當最終q=0時（趨于0時），上升的高度最大，即mgh+qEh=mgH，得H=2h=2R，所以電場力最終只做了mgR的功，因此上升的最大高度為2R，因此A、C正確，D錯誤；因為運動具有往復性，從最低點到最低點合力做功恒為0，則小球的速度大小都相同，因此每次對軌道的壓力也相同，因此B對。故選ABC.