Question

【題目】如圖所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，物體在A的上方O點用細線懸掛一小球C(可視為質點)，線長L＝0.8m．現將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點與物體A發生水平正碰，碰撞后小球C反彈的速度為2m/s．已知A、B、C的質量分別為mA＝4kg、mB＝8kg和mC＝1kg，A、B間的動摩擦因數μ＝0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰一次，取重力加速度g＝10m/s2.

(1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細線的拉力大小；

(2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大小；

(3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1.5m/s；（3）0.375m．

【解析】

（1）小球下擺過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：m0glm0v02

代入數據解得：v0＝4m/s，

對小球，由牛頓第二定律得：F﹣m0g＝m0

代入數據解得：F＝30N

（2）小球C與A碰撞后向左擺動的過程中機械能守恒，得：

所以：m/s

小球與A碰撞過程系統動量守恒，以小球的初速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：m0v0＝﹣m0vc+mvA

代入數據解得：vA＝1.5m/s

（3）物塊A與木板B相互作用過程，系統動量守恒，以A的速度方向為正方向，

由動量守恒定律得：mvA＝（m+M）v

代入數據解得：v＝0.5m/s

由能量守恒定律得：μmgxmvA2（m+M）v2

代入數據解得：x＝0.375m；