Question

【題目】如圖所示，半徑為r、電阻不計的兩個半圓形光滑導軌并列豎直放置，在軌道左上方端點M、N間接有阻值為R的小燈泡，整個軌道處在磁感應強度為B的勻強磁場中，兩導軌間距為L，現有一質量為m，電阻也是R的金屬棒ab從M、N處由靜止釋放，經一定時間到達導軌最低點0、0ˊ，此時速度為υ．

（1）指出金屬棒ab從M、N到0、0ˊ的過程中，通過小燈泡的電流方向和金屬棒ab的速度大小變化情況；

（2）求金屬棒ab到達0、0ˊ時，整個電路的瞬時電功率；

（3）求金屬棒ab從M、N到0、0ˊ的過程中，小燈泡上產生的熱量．

Answer 1

【答案】(1)電流方向由N到M；ab棒的速度先變大后變小；(2) (3)

【解析】（1）由右手定則可判：電流方向由N到M，ab棒由靜止開始作圓周運動，速度先增大，當安培力和重力的合力方向指向圓心時速度達到最大，之后開始做減速運動，故ab棒的速度先變大后變小．
（2）在最低點ab棒切割磁力線產生的：E=BLv ①
由閉合電路歐姆定律得： ②
瞬時功率：P=EI ③
①②③聯立得：
（3）在ab棒下滑的過程中設小燈泡上產生的熱量為Q，則整個電路上產生的熱量為2Q，
由能量守恒定律得：mgr＝mv2+2Q

解得：Q＝