Question

【題目】如圖所示半徑為R的光滑圓形軌道甲，固定在一豎直平面內，它的左右側分別為光滑的圓弧形軌道AC和光滑斜面軌道DE，斜面DE與水平軌道CD間銜接良好，無能量損失，CD是一條水平軌道，小球與CD段間的動摩擦因數為μ．若小球從離地3R的高處A點由靜止自由釋放，可以滑過甲軌道，經過CD段又滑上光滑斜面．求

（1）小球經過甲圓形軌道的最高點時小球的速度大小；

（2）為使球到達光滑斜面后返回時，能通過甲軌道，問CD段的長度不超過多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）設小球通過甲軌道最高點時速度為V1，

由機械能守恒定律得：

解得：V1=

（2）設小球在甲軌道作圓周運動能通過最高點的最小速度為Vmin，

則：

得：vmin=

設CD段的長度為L，球從A點下滑，到斜面返回通過甲軌道最高點的過程中，根據動能定律：

解得：