Question

【題目】長度L=1.0 m的輕桿OA，A端連接有一質(zhì)量m=2.0 kg的小球，如圖所示，現(xiàn)在外界干預(yù)下保證小球以O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算時(shí)g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果可用根式表示。問：

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，為使輕桿和小球之間的作用力是零，小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多少？

(2)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度使小球在最低點(diǎn)受到桿的作用力是在最高點(diǎn)受到桿的作用力的5倍，此時(shí)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度？

Answer 1

【答案】(1)rad/s；(2)或

【解析】

(1)在最高點(diǎn)，小球不受桿的作用力，只有重力提供向心力，所以由牛頓第二定律得

解得

(2)若在最高點(diǎn)，小球和桿之間的作用力為拉力，設(shè)為F1、在最點(diǎn)的作用力為F2，根據(jù)題意可知，由牛頓第二定律在最高點(diǎn)

在最低點(diǎn)

解得

并代入已知量，得

若在最高點(diǎn)，小球和桿之間的作用力為壓力，設(shè)為、在最點(diǎn)的作用力為，則，由牛頓第二定律在最高點(diǎn)

在最低點(diǎn)

解以上三個(gè)方程得

并代入已知量，得

綜上所述，若在最高點(diǎn)，小球和桿之間的作用力為拉力，角速度為；若在最高點(diǎn)，小球和桿之間的作用力為壓力，角速度為。