Question

如圖13是電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m的重錘(重錘可視為質(zhì)點(diǎn))繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R。電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M,重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度為g。

(1)重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面？
(2)若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

（1）ω=        （2）2(M+m)g

(1)重錘在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重錘運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，打夯機(jī)底座受連接桿豎直向上的作用力達(dá)到最大。此時(shí)重錘所受的重力mg和連接桿對(duì)重錘向下的拉力T₁提供重錘的向心力，根牛頓第二定律
       T₁+mg=mw²R。   …………1分
連接桿對(duì)打夯機(jī)底座向上的拉力        T₁′=T₁。…………1分
當(dāng)T′=Mg時(shí)，打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面， …………1分
解得                                              ω=。 …………1分
(2)當(dāng)重錘通過(guò)最低位置時(shí)，重錘所受的重力mg和連接桿的拉力T₂的合力提供重錘的向心力，根據(jù)牛頓第二定有：T₂-mg=mw²R。…………1分
連接桿對(duì)打夯機(jī)底座的作用力T₂′的方向向下，且T₂′=T₂。
設(shè)打夯機(jī)受到地面的支持力N，根據(jù)牛頓第二定律，
N=Mg+T₂^’，…………1分
聯(lián)立以上各式解得     N=2（M+m）g 。…………1分
根據(jù)牛頓第三定律，打夯機(jī)對(duì)地面壓力的大小N′=N=2(M+m)g。…………1分