Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計．（計算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離S；

（2）從平臺飛出到A點時速度及圓弧對應圓心角θ；

（3）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力大��；

（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=m/s此時對軌道的壓力大小．

Answer 1

【答案】（1）1.2m（2）106°（3）7740N

【解析】（1）車做的是平拋運動，很據平拋運動的規律可得

豎直方向上H=gt22，

水平方向上s=vt2，

可得：s=v=1.2m．

（2）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到達A點時速度：

設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則

tanα=

即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：NA-mgcosα=m

解得：NA=5580N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為5580N．

（4）在最低點，受力分析可得：N-mg=m

解得：N=7740N；

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．