Question

【題目】避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖5豎直平面內，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23 m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4 m時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止.已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車可分別視為小滑塊和平板，（取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2）

求：

(1)貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；

(2) 貨車的加速度；

(3)制動坡床的長度。

Answer 1

【答案】（1）5 m/s2 a1的方向沿制動坡床向下 （2）6.5 m/s2 （3）98 m

【解析】（1）設貨物的質量為m，貨物在車廂內滑動過程中，貨物與車廂的動摩擦因數，受摩擦力大小為f，加速度大小為，則 ①

②

聯立①②并代入數據得 ③

的方向沿制動坡床向下 。

（2）設貨車的質量為M，車尾位于制動坡床底端時的車速為，貨物在車廂內開始滑動到車頭距制動坡床頂端的過程中，用時為t，貨物相對制動坡床的運動距離為，在車廂內滑動的距離，貨車的加速度大小為，貨車相對制動坡床的運動距離為，貨車受到制動坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k倍，，貨車長度，制動坡床的長度為l，則

④

⑤

⑥

（3）

⑦

⑧

⑨

聯立①～⑨并代入數據得：。