Question

【題目】如圖所示，一個長為2L、寬為L粗細均勻的矩形線框，質量為m、電阻為R，放在光滑絕緣的水平面上。一個邊長為2L的正方形區域內，存在豎直向下的勻強磁場，其左邊界在線框兩長邊的中點MN上：

(1)在t=0時刻，若磁場的磁感應強度從零開始均勻增加，變化率=k，線框在水平外力作用下保持靜止，求在某時刻t時加在線框上的水平外力大小和方向；

(2)若正方形區域內磁場的磁感應強度恒為B，磁場從圖示位置開始以速度v勻速向左運動，并控制線框保持靜止，求到線框剛好完全處在磁場中的過程中產生的熱量Q；

(3)若(2)問中，線框同時從靜止釋放，求當通過線框的電量為q時線框速度大小的表達式。

Answer 1

【答案】(1) ，方向水平向右；(2)；(3)。

【解析】

(1) 區域磁場均勻增強，線框中電動勢

電流

經過時間t時加在線框上的外力

方向水平向右。

(2) 區域磁場從線框上MN位置以速度v勻速向左運動時，

電動勢

電流

經歷時間

線框中產生的熱量

(3) 由牛頓第二定律得：

得

解得