Question

【題目】如圖所示，AOB是由某種透明物質制成的圓柱體的橫截面(O為圓心)，其折射率為.今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射.

①光線從透明物質射向真空時發生全反射的臨界角．

②圓柱AB面上有射出光線的部分占AB表面的幾分之幾？

Answer 1

【答案】（1）450（2）1/2

【解析】試題分析：（1）由公式求解臨界角C．（2）畫出光路圖，當光線在AB弧面上發生全反射時，就沒有光線從AB弧面射出，根據臨界角確定出光線在AB弧面上恰好發生全反射時的入射點，由幾何知識求解圓柱AB面上能射出光線的面積占AB表面積的幾分之幾．

（1）由公式，得臨界角為：

（2）設光線從某位置P點入射的光線，作出其光路如圖所示：

從O點射入的光線，折射角為r，根據折射定律有：

解得：

折射到AB弧面上Q點時，入射角恰等于臨界角C， 中

所以能射出的光線區域對應的圓心角為：

能射出光線的部分占AB面的比例為