Question

為了測量一個高樓的高度，某同學設計了如下實驗：在一根長為l的繩兩端各拴一重球，一人站在樓頂上，手執上端的重球無初速度的釋放使其自由下落，另一人在樓下測量兩球落地的時間差△t，即可根據l、△t、g得出高樓的高度（不計空氣阻力）．
①從原理上講，這個方案是否正確

正確

，理由：

h=

1

2

gt²，h+L=

1

2

g（t+△t）²，兩個方程，兩個未知數，方程可解，故可行；

．
②從實際測量來看，你估計最大的困難是

從實際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．

．

Answer 1

分析：可設第一個小球下落時間為t，由自由落體的位移時間公式可表示出下落的位移，即樓的高度；在對第二個落地小球列一個位移時間關系式．

解答：解：（1）設樓高h，設第一個小球下落時間為t，第二個小球落地時間t+△t，
對第一個落地小球列一個位移時間關系：h=

1

2

gt²  ①
對第二個落地小球列一個位移時間關系：h+L=

1

2

g（t+△t）²②
①②兩式中含有h和t兩個未知數，所以從原理上講這個方案正確．
（2）從實際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．
故答案為：正確；h=

1

2

gt²，h+L=

1

2

g（t+△t）²，兩個方程，兩個未知數，方程可解，故可行；
從實際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．

點評：解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．