Question

盼望已久的北京奧運會即將舉行，被譽為“夢之隊”的我國跳水運動隊正積極備戰，爭取在奧運會上為祖國摘金奪銀．某運動員進行lOm跳臺跳水訓練．如圖所示，她站在跳臺上時重心離跳臺臺面的高度為1m；跳至最高點時，重心離臺面的高度是1.3m；當完成翻轉動作入水（手剛觸及水面）時，重心離水面也是1m．設運動員的質量為50kg，求：
（1）以水面為參考平面，運動員站在跳臺上時所具有的重力勢能；
（2）起跳到入水前的過程中，重力所做的功；
（3）運動員入水時的速度大小．（忽略運動員跳至最高點時的水平速度，不計空氣阻力，答案可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）以水面為參考平面，運動員站在跳臺上時運動員的重心距離參考平面的高度為11m，根據重力勢能的計算式E_p=mgh，求解運動員站在跳臺上時所具有的重力勢能；
（2）起跳到入水前的過程中，運動員的重心下降的高度為10m，重力做功根據W=mgh求解，h是重心下降的高度．
（3）對于從最高點到落水的過程，運用機械能守恒求解運動員入水時的速度大小．

解答：解：（1）以水面為參考平面，運動員站在跳臺上時，運動員的重心距離參考平面的高度為h₁=11m，則
此時運動員具有的重力勢能為：E_p=mgh₁=50×10×11J=5500J
（2）運動員從起跳到入水前的過程中，運動員的重心下降的高度為H=10m，則重力所做的功為：W=mgH=50×10×10J=5000J．
（3）對于運動員從最高點到入水前的過程中，根據機械能守恒定律得：
   mg（H+h₂-h₁）=

1

2

mv2
得，v=

2g(H+h2-h1)

=

2×10×(10+1.3-1)

m/s=

206

m/s
答：
（1）以水面為參考平面，運動員站在跳臺上時所具有的重力勢能為5500J；
（2）起跳到入水前的過程中，重力所做的功為5000J；
（3）運動員入水時的速度大小為

206

m/s．

點評：本題以跳水為背景，考查對重力勢能、重力做功和機械能守恒定律的理解和應用能力，關鍵是計算重力做功或重力勢能時，應根據重心下降的高度求解．