Question

(19分）如圖，在傾角為37°的足夠長的光滑斜面上，放一質量為m_A=0.2kg的薄板A,A板上、下段由不同材料構成，下段表面光滑，長度l=3m，上段表面粗糙；質量為的金屬塊B(視為質點）位于A的最下端,B與A上段間的動摩擦因數=0.1；質量為的物塊C通過輕線繞過定滑輪與B相連。忽略滑輪質量及軸間的摩擦，A, B間最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，整個系統在外力作用下，處子靜止狀態，輕線被拉直。．求：

（1）撤去外力的瞬間，A, B, C的加速度分別是多大？
（2）撤去外力后的整個過程中，因摩擦產生的熱量Q=？（繩足夠長，B始終沒滑出A板）

Answer 1

（1）   （2）

試題分析：（1）撤去外力前，C平衡則有繩子拉力，B平衡則有繩子拉力
即 
撤去外力的瞬間，BC的受力情況不變，所以  
對薄板A，沿斜面方向有重力沿斜面向下的分力，沒有摩擦力，所以又有
得
（2）由于斜面和A板下段表面都光滑，撤去外力后，A板從靜止開始向下做勻加速運動，只要金屬塊B在A板下段表面上，B、C就保持靜止不動。A板運動到金屬塊B在其上段表面上后，B和C受滑動摩擦力作用將一起以相同大小的加速度做加速運動。設A板上段剛滑到B下方時速度為v_A，則

解得此過程無摩擦力，沒有熱量產生。
B在A板上端表面時，設A板加速度為，B和C加速度為，輕線拉力為，則
  
  
 
解得
A、B、C最終達到速度相等。假設速度相等之后，A、B間的靜摩擦力f小于最大靜摩擦力，即A、B相對靜止，A、B、C三者加速度大小相同，設為，則



 
即，假設成立，之后A、B相對靜止。
設A、B、C達到相等速度v₁所需時間為t，則
  
解得
設在時間t內， A通過的距離是x_A，B和C通過的距離是x_B，則


解得