Question

【題目】猴子通過樹梢上的藤條越過河流的情景如圖所示，圖中BC是一條平坦的小路，長為4m，B端離河岸A處的水平距離為3m，AB兩點恰好都在以O為圓心的圓周上．樹梢上O點有一最大承受力為86N、長為5m、質量不計的藤條自然下垂，其末端剛好落在小路的左端B處．現有一只質量為5kg的猴子從平坦的小路C處由靜止開始勻加速奔跑，到B處獲得一定的水平速度并抓住藤條末端蕩到河岸A處，不計猴子抓住藤條時的能量損失及空氣阻力，重力加速度g=10m/s2 ． 求猴子從B處安全蕩到A處

（1）重力勢能的改變量；
（2）在平坦小路B處的最小速度；
（3）在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，過A點作OB的垂線，在直角三角形OAD中

xOD= = =4m

△EP=mg（xOB﹣xOD）=50×（5﹣4）=50J

答：重力勢能的改變量為50J；

（2）解：猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉化為重力勢能時，速度最小．

mv12=△EP

求得v1=2 m/s

答：在平坦小路B處的最小速度為2 m/s；

（3）解：猴子在平坦小路上加速，末速度為v1時，加速度最小．

a1= = =2.5m/s2

猴子抓住藤條時，藤條剛好沒有斷開的條件，由牛頓第二定律得

T﹣mg=m

求得v2=6m/s

猴子在平坦小路上加速末速度為v2時，加速度最大．

a2= = =4.5m/s2

所以，猴子在平坦小路上加速度：2.5m/s2≤a≤4.5m/s2

答：在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件2.5m/s2≤a≤4.5m/s2．

【解析】根據幾何知識求出猴子下落的高度，進而求出重力勢能的該變量；

猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉化為重力勢能時，速度最小，根據能量守恒求最小速度；

【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和機械能綜合應用的相關知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、