Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題。

在物理學中規定，恢復系數指的是碰撞前后兩物體在垂直于接觸面的方向上分離速度與接近速度之比，且只與碰撞物體的材料有關。顯然，當時，兩物體將喪失分離速度；當時，兩物體將以原相對接近速度分離。例如，一小球以速度豎直下落撞擊地面，若，則有，那么小球將以反彈。

如圖所示，一小球在距離地面高度為的空中以初速度為，拋射角為射出，恰好撞擊在右側等高的傾角為的光滑斜面上后反彈（未畫出），已知小球與斜面的恢復系數為，，不計空氣阻力，求：

(1)小球的發射點與斜面撞擊點的距離；

(2)小球反彈后的瞬時速度；

(3)小球落地時的速度大小；

(4)小球落地點與發射點的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3) ；

(4) （其中）

【解析】

(1)由運動學方程得

解得

(2)由拋體運動的對稱性可知，小球撞擊時速度仍為，與水平面的夾角仍為，將小球反彈后的速度以沿斜面方向（記作）與垂直斜面方向（記作）分解

則有

又因為

聯立解得

(3)由機械能守恒，得

聯立解得

。

(4)將小球反彈后的速度以水平方向（記作）與豎直方向（記作）分解，則有

由運動學方程得

又因為，聯立解得

其中