Question

2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛星和美國的“銥-33”衛星在西伯利亞上空約805km處發生碰撞．這是歷史上首次發生的完整在軌衛星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環境．假定有甲和乙兩塊碎片繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂，且T₁＞T₂．則關于甲和乙兩碎片繞地球做勻速圓周運動的線速度v₁和v₂的大小、各自所在高度上的重力加速度g₁和g₂的大小，下列正確的是（　　）

• A、g₁＜g₂
• B、g₁＞g₂
• C、v₁＞v₂
• D、v₁＜v₂

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力的周期表達式，解得半徑與周期的關系，進而列出萬有引力提供向心力的向心加速度表達式，速度表達式進行討論可得結果．

解答：解：
A、B、由萬有引力提供向心力的周期表達式：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：r=

3	GMT2 4π2

，由于甲的周期大，故甲的半徑大，根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=

GM

r2

，由于甲的半徑大，故甲的向心加速度小，故A正確，B錯誤；
C、D、由：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，甲的半徑大，故甲的線速度小，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評：萬有引力應用關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期、半徑、向心力、角速度的表達式，再進行討論；同時要注意衛星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對應．