Question

【題目】如圖所示，豎直環A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側各有一擋板固定在地上，B不能左右運動，在環的最低點靜放有一小球C，A、B、C的質量均為m.現給小球一水平向右的瞬時速度v，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起（不計小球與環的摩擦阻力），瞬時速度必須滿足 （ ）

A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題分析：在最高點，速度最小時有： ；解得：．從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設最低點的速度為v1′，根據機械能守恒定律，有：

2mgR+mv12=mv1′2

解得：．

要使不會使環在豎直方向上跳起，環對球的壓力最大為：F=2mg+3mg=5mg

從最高點到最低點的過程中，機械能守恒，設此時最低點的速度為v2′，

在最高點，速度最大時有：

解得：．

根據機械能守恒定律有：2mgR+mv22=mv2′2

解得：．

所以保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：．故CD正確，AB錯誤．故選CD。