Question

（12分）如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過動摩擦因數為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開兩圓軌道，若小球在兩圓軌道的最高點對軌道的壓力都恰好為零，試求CD段的長度.

Answer 1

CD段的長度。

解析試題分析：設小球通過C點時的速度為，通過甲軌道最高點的速度為，
根據小球對軌道壓力為零有            ①（2分）
取軌道最低點所在水平面為參考平面，由機械能守恒定律有
 （2分）           ②
聯立①②式，可得 （2分）
同理可得小球通過D點時的速度，（2分）
設CD段的長度為，對小球通過CD段的過程，
由動能定理有       （2分）
解得： （2分）
全程列式動能定力也得分。
考點：圓周運動規律的應用，動能定理的應用。