Question

假設地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，則（　　）

• A．同步衛星運行的周期是近地衛星運行周期的

  1

  n

  倍
• B．同步衛星的運行速度是第一宇宙速度的

  1 n

  倍
• C．同步衛星的速度是地球赤道上物體隨地球自轉的速度的n²倍
• D．同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的

  1

  n

Answer 1

分析：研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．
根據已知量結合關系式求出未知量．
了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力

GMm

r2

mr

4π2

T2

，
T=

4π2r3 GM

，其中r為同步衛星的軌道半徑．
近地衛星運行周期T=

4π2R3 GM

同步衛星運行的周期是近地衛星運行周期的

n3

倍，故A錯誤
B、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r為同步衛星的軌道半徑．
地球同步衛星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v=

GM nR

而第一宇宙速度為：

GM R

所以同步衛星的運行速度是第一宇宙速的

1 n

倍．故B正確．
C、同步衛星的周期與地球自轉周期相同，即同步衛星和地球赤道上物體隨地球自轉具有相等的角速度．
根據圓周運動公式得：v=ωr，
因為r=nR
所以同步衛星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉速度的n倍，故C錯誤
D、研究同步衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=ma，
a=

GM

r2

根據地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

a

g

=

1

n2

所以同步衛星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n2

倍．故D錯誤．
故選B．

點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．