Question

【題目】如圖所示，兩個豎直圓弧軌道固定在同一水平地面上，半徑R相同，左側軌道由金屬凹槽制成，右側軌道由金屬圓管制成，均可視為光滑。在兩軌道右側的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放，小球距離地面的高度分別為和，下列說法正確的是( )

A. 若使小球沿軌道運動并且到達最高點，兩球釋放的最小高度

B. 在軌道最低點，A球受到的支持力最小值為6mg

C. 在軌道最低點，B球受到的支持力最小值為6mg

D. 適當調整和，可使兩球從軌道最高點飛出后，均恰好落在軌道右端口處

Answer 1

【答案】B

【解析】

小球A恰好能到A軌道的最高點時，軌道對小球無作用力，由重力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出速度．小球恰好能到B軌道的最高點時，速度為零，根據機械能守恒分別求出hA和hB．再判斷hA=hB=2R，兩小球是否能沿軌道運動到最高點．根據最高點的臨界速度求出小球最高點飛出的水平位移的最小值。

A項：小球A恰好能到A軌道的最高點時，由mg=，解得：根據機械能守恒定律得，mg（hA-2R）=，解得：小球B恰好能到B軌道的最高點時，在最高點的速度vB=0，根據機械能守恒定律得hB=2R，故A錯誤；

B項：小球在最低點受到的支持力與重力的合力提供向心力，則：

可知小球在最低點的速度越小，則受到的支持力越小。

根據機械能守恒定律可得，當小球A開始時的高度是時，小球A在最低點的速度最小，為：，聯立解得：FNAmin=6mg，故B正確；

C項：根據機械能守恒定律可得，當小球B開始時的高度是hB=2R 時，小球B在最低點的速度最小，為：，解得：FBmin=5mg，故C錯誤；

D項：小球A從最高點飛出后下落R高度時，水平位移的最小值為，小球落在軌道右端口外側。而適當調整hB，B可以落在軌道右端口處，故D錯誤。

故應選：B。