Question

（8分）如圖所示，一不透明的圓柱形容器內裝滿折射率n＝的透明液體，容器底部正中央O點處有一點光源S，平面鏡MN與底面成45⁰角放置，若容器高為2 dm，底邊半徑為（1+）dm，OM＝1 dm，在容器中央正上方1 dm 處水平放置一足夠長的刻度尺，

求光源S發出的光線經平面鏡反射后，照射到刻度尺的長度．（不考慮容器側壁和液面的反射）

Answer 1

試題分析：作出邊界光路．當光線沿OM入射到平面鏡時，發生反射，光線照射到刻度尺的最右端．當射到平面鏡上的光線經折射照射到刻度尺的最左端時，根據對稱性，作出平面鏡反射的光路．

作圖找出發光點S在平面鏡中的像點Ｓ^／/，連接S^/M延長交直尺于H點，由題設知：光線SM的入射角為45°，根據反射定律可知反射角等于45°，MH沿豎直方向，連接Ｓ^／P，根據對稱性得 Ｓ^／M=OM=1m，在RtΔPRＳ^／/中，，，
由幾何知識得 
由折射定律可得：  
解得： ，
故刻度尺上被照亮的范圍為：