Question

【題目】如圖所示，長為L的細線一端固定在O點，另一端拴一質量為m的小球。已知小球在最高點A時受到細線的拉力剛好等于小球自身的重力，O點到水平地面的距離為H(H>L)，重力加速度為g。

(1)求小球通過最高點A時的速度大小；

(2)求小球通過最低點B時，細線對小球的拉力；

(3)若小球運動到最高點A時細線斷裂或小球運動到最低點B時細線斷裂，兩種情況下小球落在水平地面上的位置到C點(C點為地面上的點，位于A點正下方)的距離相等，則L和H應滿足什么關系？

Answer 1

【答案】(1) (2)7mg (3)L＝

【解析】(1)設小球運動到最高點A時的速度大小為vA，則由合力提供向心力可得：

2mg＝m，解得：vA＝

(2)設小球運動到B點時的速度大小為vB，則由機械能守恒定律可得：

mg·2L＋m＝m，解得：vB＝，

設小球運動到B點時，細線對小球的拉力大小為FT，

則有：FT－mg＝m，解得：FT＝7mg

(3)①若小球運動到A點時細線斷裂，則小球從最高點A開始做平拋運動，

有：x＝vAtA，H＋L＝g

②若小球運動到B點時細線斷裂，則小球從最低點B開始做平拋運動，

有：x＝vBtB，H－L＝g

聯立解得：L＝