Question

【題目】在如圖所示的xoy平面直角坐標系中，一足夠長絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在全部區域和的條形區域內均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強磁場，且區域磁場上下邊界平行。一帶正電粒子，從y軸上的（0，a）點以速度v沿與y軸負向成45°角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變，且碰撞過程中無電荷量損失。已知粒子質量為m，電荷量為q，磁感應強度的大小，不計粒子的重力。

(1)求粒子進入下方磁場后第一次打在絕緣板上的位置；

(2)為保證粒子不從的下邊界射出，磁場下邊界位置縱坐標y需要滿足的條件；

(3)在滿足(2)的情況下，若在絕緣板上的合適位置開一小孔，粒子穿過后能再次回到出發點。寫出在板上開這一小孔可能的位置坐標（不需要寫出過程）；

(4)在滿足(3)的情況下，求粒子從（0，a）出射僅一次經過區域的磁場到再次返回出發點經歷的時間。

Answer 1

【答案】(1)擊中點的坐標；(2)；(3)（n=0，1，2，3，……）或（n=0，1，2，3，……）；(4) 或

【解析】

(1)粒子的軌跡如圖所示，

已知由

得

下磁場區域中弦長

所以第一次擊中點的坐標

(2)如圖，當運動軌跡與磁場下邊界相切時，剛好不從y<-a的磁場下邊界射出，磁場寬度d應滿足：

即磁場下邊界位置坐標應滿足

(3)開孔位置

（n=0，1，2，3，……）或（n=0，1，2，3，……）

(4)如圖，滿足題意的運動過程分以下兩種情況

若開孔位置在，如甲圖所示，所用時間為：

解得

若開孔位置在，如乙圖所示，所用時間為：

解得