Question

（安徽省馬鞍山市2012屆高三第二次理科綜合能力測試題）如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓U_AB，兩板間電場可看做是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m,板間距離d=0.2m，在金屬板右側有一邊界為MN的區域足夠大的勻強磁場，MN與兩板間中線OO′垂直，磁感應強度B=5×l0^-3T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷，重力忽略不計，每個粒子通過電場區域的時間極短，此極短時間內電場可視作是恒定不變的。求：

（1）在t=0.ls時刻射入電場的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為多少；

（2）帶電粒子射出電場時的最大速度；

（3）在t=0.25s時刻從電場射出的帶電粒子，在磁場中運動的時間。

Answer 1

（1）0.4m    （2）     （3）

（2）設帶電粒子從極板的邊緣射出電場時的速度最大，對應的瞬時電壓為，則： ，解得：，由動能定理：   射出的最大速度。

（3）在時刻從電場射出的帶電粒子，從極板的上邊緣射出電場，垂直進入磁場時與磁場邊界的夾角為，射出磁場時與磁場邊界的夾角也為，故對應的圓周的圓心角為，故在磁場中運動的時間為圓周運動周期的四分之一。

由，，得到：，所以。