Question

【題目】如圖所示，一個足夠大的水池盛滿清水，水深h=4m，水池底部中心有一點光源A，其中一條光線斜射到水面上的B點。且AB的長度L=5m，此時反射光線與折射光線恰好垂直．

（1）求水的折射率n；

（2）用折射率n和水深h表示水面上被光源照亮部分的面積（圓周率用π表示）．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：由幾何關系求出入射角，結合反射光線與折射光線恰好垂直，求出折射角，再根據折射定律求解水的折射率；當光恰好發生全反射，亮斑面積最大，由可求出臨界角，再由幾何關系，可求出水面上被光源照亮部分的面積．

（ⅰ）設射向B點的光線入射角與折射角分別i和r，
由題意得，,則
故水的折射率為

（ⅱ）設射向水面的光發生全反射的臨界角為C,則有；

圓形光斑的半徑為;

圓形光斑的面積為聯立可解得