Question

【題目】如圖是一種常見的圓桌，桌面中間嵌一半徑為r=1.5m、可繞中心軸轉動的圓盤，桌面與圓盤面在同一水平面內且兩者間縫隙可不考慮。已知桌面離地高度為h=0.8m，將一可視為質點的小碟子放置在圓盤邊緣，若緩慢增大圓盤的角速度，碟子將從圓盤上甩出并滑上桌面，再從桌面飛出，落地點與桌面飛出點的水平距離是0.4m．已知碟子質量m=0.1kg，碟子與圓盤間的最大靜摩擦力Fmax=0.6N．求：

（1）碟子從桌面飛出時的速度大小；

（2）碟子在桌面上運動時，桌面摩擦力對它做的功；

（3）若碟子與桌面動摩擦因數為μ=0.225，要使碟子不滑出桌面，則桌面半徑至少是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據平拋運動規律：h=gt2，x=vt，

得

（2）碟子從圓盤上甩出時的速度為 ，則 ，

即

由動能定理得：

代入數據得：

（3）當物體滑到餐桌邊緣時速度恰好減為零，對應的餐桌半徑取最小值。
設物體在餐桌上滑動的位移為S，由動能定理有：-μmgS=0-mv2
餐桌的最小半徑為 R=
可得：S=2.5m